ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ИЗЛУЧЕНИЯ И СТЕПЕНИ ЧЕРНОТЫ ТЕЛА

Тепловое излучение представляет собой процесс переноса тепловой энергии посредством электромагнитных волн. Количество тепла, передаваемого излучением, зависит от свойства излучающего тела и его температуры и не зависит от температуры окружающих тел.

В общем случае тепловой поток, попадающий на тело, частично поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь тело (рис. 5.2).

Q = Q А + Q R + Q D ,

Рис. 5.2. Схема распределения лучистой энергии

где Q – тепловой поток, падающий на тело;

Q А – количество тепла, поглощаемое телом,

Q R – количество тепла, отражаемое телом,

Q D – количество тепла, проходящего сквозь тело.

Делим правую и левую части на тепловой поток:

Величины A , R , D , называются соответственно: поглощательной, отражательной и пропускательной способностью тела.

Если R =D=0, то A =1, т.е. весь тепловой поток, падающий на тело, поглощается. Такое тело называется абсолютно черным.

Тела, у которых A =D =0, R =1, т.е. весь тепловой поток, падающий на тело, отражается от него, называются белыми . При этом, если отражение от поверхности подчиняется законам оптики тела называют зеркальными - если отражение диффузное - абсолютно белыми.

Тела, у которых A =R =0 и D =1, т.е. весь поток, падающий на тело, проходит сквозь него, называются диатермичными или абсолютно прозрачными.

Абсолютных тел в природе не существует, однако понятие о таких телах очень полезно, особенно об абсолютно черном теле, так как законы, управляющие его излучением, особенно просты, потому что никакое излучение не отражается от его поверхности.

Кроме того, понятие абсолютно черного тела дает возможность доказать, что в природе не существует таких тел, которые излучают больше тепла, чем черные. Например, в соответствии с законом Кирхгофа отношение излучательной способности тела Е и его поглощательной способности А одинаково для всех тел и зависит только от температуры, для всех тел, включая и абсолютно черное, при данной температуре:

.

Так как поглощательная способность абсолютно черного тела A o =1, а A 1 и A 2 и т.д. всегда меньше 1, то из закона Кирхгофа следует, что предельной излучательной способностью E o обладает абсолютно черное тело. Поскольку в природе абсолютно черных тел нет, вводится понятие серого тела, его степени черноты e , представляющее собой отношение излучательной способности серого и абсолютно черного тела:

Следуя закону Кирхгофа и учитывая, что A o =1, можно записать , откуда A =e , т.е. степень черноты характеризует как относительную излучательную, так и поглощательную способность тела. Основным законом излучения, отражающего зависимость интенсивности излучения E o , отнесенную к этому диапазону длин волн (монохроматическое излучение), является закон Планка.

,

где l - длина волн, [м];

С 1 =3,74×10 -6 вт×м 2 , С 2 =1,4338×10 -2 м ×K;

C 1 и С 2 – первая и вторая постоянные Планка.

Рис. 5.3. Графическое представление закона Планка

Как видно из графика, абсолютно черное тело излучает при любой температуре в широком диапазоне длин волн. С возрастанием температуры максимум интенсивности излучения смещается в сторону более коротких волн. Это явление описывается законом Вина:

l max T =2,898×10 -3 м ×K,

где l max – длина волны, соответствующая максимуму интенсивности излучения.

При значениях lT >>С 2 вместо закона Планка можно применять закон Релея-Джинса, который носит кроме того название «закон длинноволнового излучения»:

Интенсивность излучения, отнесенная ко всему интервалу длин волн от l=0 до l =(интегральное излучение), можно определить из закона Планка путем интегрирования:

где С o =5,67 Вт/(м 2 ×K 4) – коэффициент абсолютно черного тела. Выражение (5.9) носит название закона Стефана-Больцмана, который был установлен Больцманом. Для серых тел закон Стефана-Больцмана записывают в виде

. (5.10)

С =С o e - излучательная способность серого тела. Теплообмен излучением между двумя поверхностями определяется на основании закона Стефана-Больцмана и имеет вид

, (5.11)

где e ПР – приведенная степень черноты двух тел с поверхностями Н 1 и Н 2 ;

. (5.12)

Если Н 1 <<Н 2 то приведенная степень черноты становится равной степени черноты поверхности Н 1 , т.е. e ПР =e 1 . Это обстоятельство положено в основу метода определения излучательной способности и степени черноты серых тел, имеющих незначительные размеры по сравнению с телами, обменивающимися между собой лучистой энергией

. (5.13)

Как видно из формулы (5.13), для определения степени черноты и излучательной способности С серого тела необходимо знать температуру поверхности T W испытуемого тела, температуру T f окружающей среды и лучистый тепловой поток с поверхности тела Q И . Температуры T W и T f могут быть замерены известными способами, а лучистый тепловой поток определяется из следующих соображений:

Распространение тепла с поверхности тел в окружающее пространство происходит посредством излучения и теплоотдачи при свободной конвекции. Полный поток Q с поверхности, тела, таким образом, будет равен:

Q = Q Л + Q К, откуда Q Л = Q - Q K ; (5.14)

Q K – конвективная составляющая теплового потока, которая может быть определена по закону Ньютона:

Q K = a K H (t w - t f ) (5.15)

В свою очередь, коэффициент теплоотдачи a К может быть определен из выражения (см. работу №3):

a К = Nu f a f /d (5.16)

где Nu f = c (Gr f Pr f ) n . (5.17)

Определяющей температурой в этих выражениях является температура окружающей среды t f .

5.5.4. Схема экспериментальной установки

Экспериментальная установка, принципиальная схема которой изображена на рис. 4, предназначена для определения степени черноты двух тел - меди и алюминия. Исследуемые тела представляют собой медную (9) и алюминиевую (10) трубки (элементы №1 и 2) диаметром d 1 =18мм и d 2 =20мм длиной L =460мм, расположенные горизонтально. Внутри трубок размещены электронагреватели 11 из нихромовой проволоки, служащие источником тепла. Тепловой поток распределяется равномерно по длине трубы. При стационарном режиме все тепло, выделяемое электронагревателем, передается через поверхность трубы в окружающую среду. Полная теплоотдача Q с поверхности трубы определяется по расходу электроэнергии. Потребляемая мощность электроэнергии регулируется автотрансформатором и измеряется амперметром и вольтметром или ваттметром.

Рис. 5.4. Схема экспериментальной установки

Для уменьшения потерь тепла с торцов трубок располагают теплоизолирующие заглушки (12). Для измерения температуры поверхности в стенках каждой из трубок заложено по 5 – медь-константовых термопар (№№ 1-5 первая труба и №№ 7-11 вторая труба). Термопары поочередно подключаются к измерительному прибору (13) при помощи переключателя (14).

5.5.5. Порядок проведения опытов и обработка результатов

Прежде чем приступить к выполнению лабораторной работы, необходимо познакомиться с теоретическим материалом и устройством установки. Работа проводится на двух режимах.

Таблица 5.2

Расчетная таблица к работе № 2

№ п/п	Наименование величины	Определение величин и расчетные соотношения	Первый режим
Элемент 1	Элемент 2
1.	Критерий Грасгоффа
а.	Коэффициент объемного расширения
в.	Температурный напор	Dt = t w - t f
с.	Коэффициент кинематической вязкости воздуха	n f , м 2 /сек
2.	Критерий Нуссельта	Nu f = c (Сr f Pr f ) n
а.	Критерий Прандтля	Pr f
в.	Коэффициенты, выбираются из табл. 6.2. (см. работу № 3)	c
n
3.	Поверхность трубы
4.	Коэффициент теплоотдачи
а.	Коэффициент теплопроводности воздуха.	l f
5.	Конвективная составляющая теплового потока.
6.	Величина лучистого теплового потока
7.	Степень черноты
8.	Коэффициент излучения
9.	Среднее значение степени черноты

После снятия замеров на 1-ом режиме необходимо показать преподавателю журнал наблюдений, после чего установить 2-ой тепловой режим. Установившийся тепловой режим наступает приблизительно через 3-5 мин. при выполнении работы на ПЭВМ.

На каждом из режимов необходимо произвести с интервалом 2-3 мин. не менее 2-х замеров температуры на каждой из термопар и мощности по показаниям вольтметра и амперметра. Данные замеров занести в журнал наблюдений – табл. 5.1. Замеры производить только на установившемся режиме. Результаты расчетов свести в табл. 5.3. По полученным данным построить графики e = f (t ) для 2-х испытуемых материалов. Полученные данные сравнить со справочными (табл. 1 – приложения).

Физические параметры воздуха берутся из табл. 3 приложения при определяющей температуре t f .

Расчет работы ведется по табл. 5.2.

Таблица 5.3

Журнал наблюдений к работам № 2, 3, 4

для ламинарного режима

Т
аблица 6

Т (46)еплофизические параметры сухого воздуха

при давлении 101,3 · 10³ Па

для турбулентного режима

где λ m – теплопроводность газа, для воздуха значение можно выбрать из табл. 6;N i – коэффициент, учитывающий ориентацию поверхности корпуса:

8. Определяем тепловую проводимость σ к между поверхностью корпуса и

окружающей средой:

гдеS н,S в,S б – площади нижней, верхней и боковой поверхностей корпуса блока соответственно;

S н =S в =L 1 ·L 2 ;S б = 2L 3 (L 1 +L 2).

Для более эффективного отвода тепла, часто применяют блоки ИВЭП с оребренными поверхностями. Если перед конструктором ставится задача провести тепловой расчет для такого типа блока вторичного электропитания, то ему необходимо дополнительно определить эффективный коэффициент теплообмена α эф i оребреннойi -й поверхности, который зависит от конструкции ребер и перегрева корпуса относительно окружающей среды. Определяется α эф i так же, как при расчете радиаторов (см. расчет радиаторов, п. 5.5).

После определения эффективного коэффициента теплообмена α эф i , переходят к расчету тепловой проводимости всего корпусаσ к, которая состоит из суммы проводимостей не оребреннойσ к 0 и оребреннойσ к р поверхностей:

г
деσ к 0 рассчитывается по формуле (47), но без учета оребренной поверхности;

г
деS pi – площадь основания оребренной поверхности;N i – коэффициент, учитывающий ориентацию этой поверхности.

9. Рассчитываем перегрев корпуса блока ИВЭП во втором приближенииθ к0:

г
деК КП – коэффициент зависящий от перфорации корпуса блокаК П;К Н1 – коэффициент учитывающий атмосферное давление окружающей среды.

График, по которому можно определить коэффициент К Н1 , изображен на рис. 9, а коэффициент К КП на рис. 14.

Коэффициент перфорации определяется по (11) – (13), и по графику изображенному на рис. 8.

10. Определяем ошибку расчета:

Е
сли δ ≤ 0,1, то расчет можно считать законченным. В противном случае следует повторить расчет температуры корпуса блока вторичного электропитания для другого значенияθ к, скорректированного в сторонуθ к 0 .

11. Рассчитываем температуру корпуса блока:

Н
а этом первый этап расчета теплового режима блока ИВЭП окончен.

Этап 2. Определение среднеповерхностной температуры нагретой зоны.

1. Вычисляем условную удельную поверхностную мощность q з нагретой зоны блока по формуле (19).

2. Из графика на рис. 7 находим в первом приближении перегрев нагретой зоны θ з относительно температуры, окружающей блок среды.

3. Определяем коэффициенты теплообмена излучением между нижними α злн, верхними α злв и боковыми α злб поверхностями нагретой зоны и корпусом:

гдеε П i – приведенная степень чернотыi -й поверхности нагретой зоны и корпуса:

ε з i иS з
i – степень черноты и площадьi -й поверхности нагретой зоны.

Рис. 15

4. Для определяющей температуры t m = (t k +t 0 +θ з)/2 и определяющего размераh i находим число ГрасгофаGr hi и ПрандтляPr(формула (43) и табл. 6).

5. Рассчитываем коэффициенты конвективного теплообмена между нагретой зоной и корпусом для каждой поверхности;

для нижней поверхности

для верхней поверхности

для боковой поверхности

6. Определяем тепловую проводимость σ зк между нагретой зоной и корпусом:

г
деК σ – коэффициент, учитывающий кондуктивный теплообмен:

σ – удельная тепловая приводимость от модулей к корпусу блока, зависит от усилий прижима к корпусу (рис. 15); при отсутствии прижима σ = 240 ВТ/(м 2 ·К);S λ – площадь контакта рамки модуля с корпусом блока.

Таблица 7

Теплофизические свойства материалов

7. Рассчитываем нагрев нагретой зоныθ з0 во втором приближении:

г
деK w – определяем по графику изображенному на рис. 11;K н2 – определяем по графику (рис. 10).

8. Определяем ошибку расчета

Е
сли δ < 0,1, то расчет окончен. При δ ≥ 0,1 следует повторить расчет для скорректированного значенияθ з.

9. Рассчитываем температуру нагретой зоны

Э
тап 3. Расчет температуры поверхности компонента, входящего в состав схемы ИВЭП

Приведем последовательность расчета, необходимого для определения температуры корпуса компонента установленного в модуле первого уровня разукрупнения.

1. Определяем эквивалентный коэффициент теплопроводности модуля, в котором расположен компонент, например микросхема, для следующих вариантов:

при отсутствии теплопроводных шин λ экв = λ П, где λ П – теплопроводность материала основания платы;

при наличии теплопроводных шин

где λ ш – теплопроводность материала теплопроводной шины;V П – объем печатной платы с учетом объема теплопроводных шин;V ш – объем теплопроводных шин на печатной плате;A – поверхностный коэффициент заполнения платы модуля теплопроводными шинами:

г
деS ш – суммарная площадь, занимаемая теплопроводными шинами на печатной плате.

В табл. 7 приведены теплофизические параметры некоторых материалов.

2. Определяем эквивалентный радиус корпуса микросхемы:

г
деS o ИМС – площадь основания микросхемы.

3. Рассчитываем коэффициент распространения теплового потока:

г
де α 1 и α 2 – коэффициенты теплообмена с первой и второй сторон печатной платы; для естественного теплообмена

δ П
– толщина печатной платы модуля.

4. Определяем искомый перегрев поверхности корпуса микросхемы:

гдеВ иМ – условные величины, введенные для упрощения формы записи: при одностороннем расположении корпусов микросхем на печатной платеВ = 8,5πR 2 ВТ/К,М = 2; при двустороннем расположении корпусовВ = 0,М = 1;К – эмпирический коэффициент: для корпусов микросхемы, центр которых отстоит от торцов печатной платы на расстоянии менее 3R ,К = 1,14; для корпусов микросхем, центр которых отстоит от торцов печатной платы на расстоянии более 3R ,К = 1;К α – коэффициент теплоотдачи от корпусов микросхем определяется по графику изображенному на рис. 16;К 1 иК 0 – модифицированные функции Бесселя;N – числоi -х корпусов микросхем, расположенных на расстоянии не более 10/m , то естьr i ≤ 10m ; Δt в – среднеобъемный перегрев воздуха в блоке:

Q
имс i – мощность, рассеиваемаяi -й микросхемой;S имс i – суммарная площадь поверхностиi -й микросхемы;δ з i – зазор между микросхемой и платой;λ з i – коэффициент теплопроводности материала, заполняющего этот зазор.

5. Определяем температуру поверхности корпуса микросхемы:

П
риведенный выше алгоритм расчета температуры микросхемы можно применять для любого другого дискретного компонента, входящего в состав блока вторичного электропитания. В этом случае дискретный компонент можно считать подобно микросхеме с локальным источником теплоты на пластине, и ввести соответствующие значения геометрических параметров в уравнения (60) – (63).

Излучение твердых тел является поверхностным, а излучение газов - объемным.

Теплообмен излучением между двумя плоскими параллельными серыми поверхностями твердых тел с температурами Т 0 1 абс и Т 0 2 абс (Т 1 > Т 2) подсчитывается по формуле

С пр - приведенный коэффициент излучения;

С 1 - коэффициент излучения поверхности первого тела;

С 2 - коэффициент излучения поверхности второго тела;

С s = 4,9 ккал/м 2 час град 1 - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

В практических расчетах удобнее пользоваться так называемой степенью черноты

=.

Приведенная степень черноты

В том случае, когда первое тело с поверхностью F 1 со всех

сторон окружено поверхностью F 2 второго тела, количество переданного тепла определяется по формуле

Приведенный коэффициент излучения и приведенная степень черноты определяются по формулам

В том случае, когда F 2 >F 1 , т. е.

C пр =С 1 и пр = 1 .

В целях уменьшения потери тепла за счет излучения применяют так называемые экраны. Экран представляет собой тонкостенный лист, закрывающий излучающую поверхность и расположенный на небольшом расстоянии от последней. В первом приближении конвективный теплообмен через воздушную прослойку между экраном и излучающей поверхностью не учитывают. Также всегда пренебрегают термическим сопротивлением стенки самого экрана, т. е. температуры на его поверхностях считают одинаковыми.

При плоских параллельных экранах используется формула теплообмена излучением с заменой пр так называемой эквивалентной степенью черноты

где 12 , 23 и т. д. - определяемая по формуле для пр, приведенная степень черноты при теплообмене излучением между 1-й и 2-й поверхностью, между 2-й и 3-й поверхностью и т. д.

При экранировании цилиндрических тел (труб) эквивалентная степень черноты

Количество переданного тепла Qвычисляется по формуле

Излучение газов

Излучающими газами являются трехатомные и многоатомные газы. Наибольший практический интерес представляет излучение

СО 2 и Н 2 О.

Излучение газов селективное и зависит от величины и формы газового объема.

Количество тепла, переданное путем излучения от газового объема, компонентами которого являются СО 2 и Н 2 О, к окружающей оболочке, обладающей свойствами серого тела, определяется по формуле

где T газ - абсолютная температура излучающего газового объема;

T ст - абсолютная температура окружающей оболочки;

= 0,5 (+ 1) - эффективная степень черноты оболочки (приот 0,8 до 1,0);

=
+
- степень черноты газа, определяемая по графикам рис. 85 и 86 по средней температуре газа;

- степень черноты газа, определяемая по тем же графикам, но по температуреt ст оболочки;

β-поправка на парциальное давление водяного пара, определяемая по графику рис. 87.

Степень черноты углекислоты
и водяного пара
зависит от температуры газового объема и эффективной толщины излучающего слоя рs, где р ата - парциальное давление излучающего компонента иsм - приведенная длина луча.

Приведенная длина луча приближенно может быть определена по формуле

где Vм 3 - объем, заполненный излучающим газом (излучающий объем);

Fм 2 - поверхность оболочки.

Для отдельных частных случаев приведенная длина луча определяется по следующим формулам:

для объема газа в междутрубном пространстве (s 1 - продольный шаг, т. е. расстояние между осями труб в ряду;s 2 - поперечный шаг, т. е. шаг между рядами;d- диаметр труб)

для плоскопараллельного газового слоя бесконечной протяженности толщиной

s= 1,8;

для цилиндра диаметром d

Иногда вводят понятие о коэффициенте теплоотдачи излучением α л ккал/м 2 час град. Этот коэффициент определяется по формуле

Пример . Определить количество тепла, переданное излучением от накаленной стальной плиты, температура поверхности которойt 1 = 1027° С, на другую такую же плиту, температура поверхности которойt 2 = 27° С, расположенную параллельно первой.

Ре ш е н и е. Из приложения 20 находим степень черноты стальной плиты (окисленной):
. Определяем приведенную

степень черноты по формуле

Количество переданного тепла

Пример . Стальной паропровод диаметром 300 мм, температура наружной стенки которогоt 1 = 300° С, проложен в помещении. В целях уменьшения потерь тепла паропровод закрыт двойным цилиндрическим кожухом (экраном). Первый кожух диаметром 320 мм выполнен из тонких стальных листов (= 0,82), второй кожух диаметром 340 мм выполнен из тонких алюминиевых листов (= 0,055). Определить потерю тепла на 1 пог. м голого и экранированного паропровода, а также температуру алюминиевого кожуха. Конвективным теплообменом пренебречь. Температура в помещении равна 25° С.

Р е ш е н и е. Определим потерю тепла голым паропроводом, считая, что поверхность паропровода F 1 во много раз меньше поверхности стенок помещенияF 4 . ПриF 1 <

пр = 1 = 0.80

(для окисленной стали).

По формуле

Теперь определим потерю тепла при наличии экранов. Определяем приведенные коэффициенты черноты:

Эквивалентная степень черноты

Количество тепла, переданного излучением

Таким образом, в результате постановки экранов потеря тепла уменьшилась в

Для определения температуры алюминиевого листа составим уравнение

Решая это уравнение, находим

Пример . Для измерения температуры потока горячего воздуха, протекающего по каналу, использована термопара. Между спаем термопары и стенками канала (рис. 88) возникает лучистый теплообмен, который искажает показания термопары. Для уменьшения погрешности при измерении температуры термопара закрывается экранной трубкой 1. Найти действительную температуру воздушного потока, если термопара показывает температуруt= 200° С. Температура внутренней стенки каналаt ст = 100° С. Степень черноты экрана и спая термопары одинаковы и равны 0,8. Коэффициент теплоотдачи от воздуха к спаю термопарыα= 40 ккал/м 2 час град, а к поверхности экранаα= 10 ккал/м 2 час град.

Р е ш е н и е. Обозначим действительную

(искомую) температуру воздуха t в.

Температура, определяемая по

термопаре, является температурой

ее спая t.

Составим уравнение теплового баланса спая термопары. Количество тепла, полученное спаем за счет конвекции, равно

а количество тепла, отданное излучением от поверхности Fспая к поверхностиF э окружающей спай термопары экранной трубки,

где Т э - абсолютная температура внутренней поверхности экранной трубки.

Учитывая, что F э >>F, получим
.

При стационарном режиме баланс тепла для спая термопары будет выражаться уравнением

Теперь составим баланс тепла для экранной трубки, пренебрегая термическим сопротивлением самой трубки. Приход тепла за счет конвекции

Приход тепла за счет излучения спая термопары, очевидно, равен теплу

которое, в свою очередь, равно

Расход тепла за счет излучения наружной поверхности экранной трубки на окружающие стенки канала

и так как в данном случае F ст >>F э, то
. Таким образом, тепловой баланс экранной трубки выражается уравнением

Обычно в этом уравнении пренебрегают первым членом в левой

части (в силу F э >>F). Тогда

Совместное решение уравнений позволяет определить искомую

Температуру t в

Полученные уравнения решаем графически, вычисляя по ним

Температуру t в в зависимости отt э. Точка пересечения соответствующих кривых (рис. 89) определяет температуруt в:

Ошибка в определении температуры при помощи термопары

Пример . Определить количество тепла, переданное излучением стальным трубам, расположенным в газоходе водотрубного парового котла. Парциальные давления углекислоты в водяных паров в дымовых газах равны соответственноp С O 2 = 0,15 ата иp H 2 O = 0,075 ата. Наружный диаметр трубd= 51 мм; их продольный шагs 1 = 90 мм и поперечный шагs 2 =70 мм. Температура газов

н
а входе в газоходt / =1000 0 С, а на выходе из газоходаt // =800 0 C. Температура наружной

поверхности труб постоянна

и равна t ст =230 0 С.

Р е ш е н и е. Предварительно

определяем среднюю температуру

потока газов, которую принимаем

равной расчетной температуре t газ.

Соответствующие эффективные толщины слоя

По графикам рис. 85 и 86 находим

Поправка βна парциальное давление водяных паров (по рис. 87)β=1,06.

По формуле

Коэффициент теплоотдачи излучением

Пример . В цилиндрической стальной трубе с внутренним диаметромd= 0,25 м движется смесь газов. Средняя температура газовt газ = 1100 0 С. Парциальное давление углекислоты

= 0,45 ата. Температура стенкиt ст = 300 0 С. Определить количество тепла, переданное излучением на 1 пог. м трубы.

Р е ш е н и е. Приведенная длина луча

S=0,9d=0,9·0,25=0,225 м.

Эффективная толщина излучающего слоя

s
=0,225·0,45=0,101 м ата.

По рис. 85 определяем при t= 1100° С
=0,10: приt= 300 0 С
= 0,095. Поскольку в смеси отсутствует водяной пар, то газ = 0,10 и
= 0,095.

По формуле

На 1 пог. м

Задачи

453. Определить количество тепла, излучаемое стальной плитой при температуре t 1 = 600 0 С на латунный лист такого же размера при температуреt 2 = 27 0 С, расположенный параллельно плите. Определить также коэффициент теплоотдачи излучением.

Ответ: q 12 =5840 ккал/м 2 час;α л = 10,2 ккал/м 2 час град.

454. Между двумя параллельными плоскостями происходит лучистый теплообмен. Поверхность, имеющая температуру t 1 =

600° С и степень черноты =0,64, излучает тепло в количестве

q 12 = 1000 ккал/м 2 час. Определить температуру тепловоспринимающей алюминиевой шероховатой поверхности (= 0,055).

Ответ: t 2 =390 0 С.

455. Определить количество тепла q 12 ккал/м 2 час, излучаемое поверхностью плоской стенки на другую параллельно расположенную плоскую стенку. Температуры стенок соответственно равныt 1 = 227° С иt 2 =27 0 С. Определение произвести для четырех вариантов:

а) С 1 = С 2 =С s = 4,9 ккал/м 2 час град 4 (абсолютно черные поверхности);

б) С 1 = С 2 = 4,3 ккал/м 2 час град 4 (стальные матовые поверхности);

в) С 1 = 4,3 ккал/м 2 час град 4 (стальная матовая поверхность),

С 2 = 0,3 ккал/м 2 час град 4 (белая жесть);

г) С 1 = С 2 = 0,3 ккал/м 2 час град 4 (белая жесть).

Ответ: а) q 12 =2660 ккал/м 2 час; 6)q 12 =2080 ккал/м 2 час;

в) q 12 = 160 ккал/м 2 час; г)q 12 = 84 ккал/м 2 час.

456. Стальная труба диаметром d= 200 мм и длиной 1 = 5 м находится в кирпичном помещении, ширина которого а = 8 м и высотаh= 5 м. Определить для трубы потерю тепла излучением, если температура поверхности трубыt 1 = 327° С, а температура поверхности стен помещенияt 2 = 27° С.

Ответ: Q 12 =14950 ккал/час.

457. Решить предыдущую задачу при условии, что а) стальная труба находится в кирпичном коридоре сечением 2 х 1 м и б) стальная труба находится в кирпичном канале сечением 350 х 350 мм. Температура стенок в том и в другом случае t 2 = 27° С. Результаты сравнить с ответом предыдущей задачи.

Ответ: а) Q 12 =14900 ккал/час; б)Q 12 = 14500 ккал/час.

458. Определить потерю тепла за счет излучения одним пог. м стального паропровода. Наружный диаметр паропровода равен d= 0,2 м, температура его поверхностиt 1 = 310 0 С, а температура

окружающего воздуха t 2 = 50 0 С. Результаты решения сравнить с ответом задачи 442.

Ответ: q= 2575 ккал/пог. м час; потеря тепла за счет излучения больше, чем потеря тепла путем конвективного теплообмена, в 2,36 раза.

459. Чугунная топочная дверца размером 500 х 400 мм парового котла имеет температуру t 1 = 540° С (= 0,64). Определить количество излучаемого тепла, если температура в котельном отделенииt 2 = 35° С. Определить также коэффициент теплоотдачи излучением.

Ответ: Q=2680 ккал/час;α л =2б,5 ккал/м 2 час град.

460. Определить теплоотдачу излучением между стальными матовыми параллельными поверхностями (см. задачу 455 6), если между ними поместить экран в виде тонкого стального листа с таким же коэффициентом излучения.

Ответ: q 12 = 1040 ккал/м 2 час.

461. Решить задачу 460 при условии, что между стальными поверхностями помещен экран, состоящий из четырех стальных тонких листов с таким же коэффициентом излучения.

Ответ: q 12 =416 ккал/м 2 час.

462. Решить задачу 455 6 при условии, что между стальными поверхностями размещен экран из белой жести. Результат решения сравнить с ответом задачи 455 6.

Ответ: q 12 =81 ккал/м 2 час, т. е. количество переданного тепла уменьшается примерно в 25 раз.

463. Решить задачу 455 6 при условии, что между стальными поверхностями размещен экран, состоящий из двух листов белой жести.

Ответ: q 12 = 41,5 ккал/м 2 час.

464. Топка парового котла заполнена пламенным факелом, имеющим условную температуру t 1 = 1000 0 С и условную степень черноты= 0,3. Определить количество тепла, излучаемого через шуровочное отверстие топки, закрытое чугунной дверцей (=0,78) а также температуру самой дверцы, если температура в котельном отделенииt 2 = 30 0 С (чугунную дверцу можно рассматривать как плоский экран между факелом и окружающей средой). Степень черноты окружающей среды принять равной 1,0.

Ответ: q=25530 ккал/м 2 час;t дв =б5б° С.

465. Решить предыдущую задачу при условии, что чугунная дверца снабжена чугунным отражателем, расположенным со стороны топки (такой отражатель можно рассматривать как экран).

Ответ: q=19890 ккал/м 2 час;t дв = 580° С.

466. Решить пример на стр. 225 при условии, что спай термопары не защищен экранной трубкой.

Ответ: t в =230 0 С; ошибка в определении температуры составляет 13%.

467. Решить задачу 458 при условии, что паропровод окружен экраном из листовой стали (= 0,82). Диаметр экранаd э = 0,3 м. Между паропроводом и стальным экраном находится воздух. При определении потери тепла за счет излучения конвективный теплообмен между экраном и воздухом не принимать во внимание. Определить также температуру экрана. Результаты сравнить с ответом задачи 458. Ответ:q= 1458 ккал/пог. м час;t э =199° С.

468. Решить предыдущую задачу с учетом конвективного теплообмена между экраном и воздухом, принимая коэффициент теплоотдачи равным α э = 20 ккал/м 2 час град. Результат сравнить с ответом задач 458 и 467.

Ответ:q= 1890 ккал/пог. м час;t э = 126° С.

У к а з а н и е. При решении задачи 468 необходимо составить

уравнение баланса тепла.

469. Паропровод диаметром d= 0,2 м (указанный в задаче 458) покрыт тепловой изоляцией, состоящей из 5 экранов из алюминиевой фольги (= 0,055). Расстояние между слоями фольги равно= 5 мм. Определить, во сколько раз потеря тепла излучением изолированного паропровода меньше, чем потеря тепла неизолированного паропровода. Ответ: В 127 раз меньше.

470. Определить коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием от дымовых газов к стенкам водогрейных труб парового котла. Наружный диаметр труб d= 44,5 мм, продольный шаг труб в ряду

s 1 = 135 мм, а поперечный шагs 2 = 90 мм. Температура газов на входе в газоходt / = 900 0 С, а на выходеt // = 700° С. Температура поверхности стенок трубt ст = 300° С. Парциальные давления трехатомных газов равны:
= 0,18 ата и
= 0,08 ата.

Ответ: α л 12,8 ккал/м 2 час град.

471. Решить предыдущую задачу при условии, что шаги труб уменьшены до s 1 = 81 мм иs 2 = 65 мм, а остальные исходные данные оставлены без изменения. Ответ:α л =8 ккал/м 2 час град.

472. В узком канале сечением 820 х 20 мм движется смесь газов следующего состава (по объему): N 2 = 73%; О 2 = 2%; СО 2 = 15%;H 2 O= 10%. Средняя температура смеси газовt газ = 900° С, давление смеси р = 1 ата. Стенки канала выполнены из листовой стали. Температура на поверхности стенок каналаt ст = 100° С. Определить количество тепла, переданное от газов к стенкам канала излучением. Ответ:q=4000 ккал/м 2 час.

Цель работы

Ознакомление с методикой проведения экспериментов по определению степени черноты поверхности тела.

Развитие навыков проведения экспериментов.

Задание

Определить степень черноты ε и коэффициент излучения с поверхностей 2-х различных материалов (окрашенной меди и полированной стали).

Установить зависимость изменения степени черноты от температуры поверхности.

Сравнить значение степени черноты окрашенной меди и полированной стали между собой.

Теоретическое введение

Тепловое излучение представляет собой процесс переноса тепловой энергии посредством электромагнитных волн. Количество тепла, передаваемого излучением, зависит от свойства излучающего тела и его температуры и не зависит от температуры окружающих тел.

В общем случае тепловой поток, попадающий на тело, частично поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь тело (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Схема распределения лучистой энергии

(2)

где - тепловой поток, падающий на тело,

- количества тепла, поглощаемое телом,

- количества тепла, отражаемое телом,

- количества тепла, проходящего сквозь тело.

Делим правую и левую части на тепловой поток:

Величины
называются соответственно: поглощательной, отражательной и пропускательной способностью тела.

Если
, то
, т.е. весь тепловой поток, падающий на тело, поглощается. Такое тело называетсяабсолютно черным .

Тела, у которых
,
т.е. весь тепловой поток, падающий на тело, отражается от него, называютсябелыми . При этом, если отражение от поверхности подчиняется законам оптики тела называют зеркальными – если отражение диффузное – абсолютно белыми .

Тела, у которых
,
т.е. весь тепловой поток, падающий на тело, проходит сквозь него, называютсядиатермичными или абсолютно прозрачными .

Абсолютных тел в природе не существует, однако понятие о таких телах очень полезно, особенно об абсолютно черном теле, так как законы, управляющие его излучением, особенно просты, потому что никакое излучение не отражается от его поверхности.

Кроме того, понятие абсолютно черного тела дает возможность доказать, что в природе не существует таких тел, которые излучают больше тепла, чем черные.

Например, в соответствии с законом Кирхгофа отношение излучательной способности тела и его поглощательной способностиодинаково для всех тел и зависит только от температуры, для всех тел, включая и абсолютно черное, при данной температуре:

(3)

Так как поглощательная способность абсолютно черного тела
аии т.д. всегда меньше 1, то из закона Кирхгофа следует, что предельной излучательной способностьюобладает абсолютно черное тело. Поскольку в природе абсолютно черных тел нет, вводится понятие серого тела, его степени черноты ε, представляющее собой отношение излучательной способности серого и абсолютно черного тела:

Следуя закону Кирхгофа и учитывая, что
можно записать
откуда
т.е. степень черноты характеризует как относительную излучательную, так и поглощательную способность тела . Основным законом излучения, отражающего зависимость интенсивности излучения
отнесенную к этому диапазону длин волн (монохроматическое излучение), является закон Планка.

(4)

где - длина волн, [м];

;

и - первая и вторая постоянные Планка.

На рис. 1.2 это уравнение представлено графически.

Рис. 1.2. Графическое представление закона Планка

Как видно из графика, абсолютно черное тело излучает при любой температуре в широком диапазоне длин волн. С возрастанием температуры максимум интенсивности излучения смещается в сторону более коротких волн. Это явление описывается законом Вина:

Где
- длина волны, соответствующая максимуму интенсивности излучения.

При значениях
вместо закона Планка можно применять закон Релея-Джинса, который носит кроме того название «закон длинноволнового излучения»:

(6)

Интенсивность излучения, отнесенная ко всему интервалу длин волн от
до
(интегральное излучение), можно определить из закона Планка путем интегрирования:

где - коэффициент излучения абсолютно черного тела. Выражение носит название закона Стефана-Больцмана, который был установлен Больцманом. Для серых тел закон Стефана-Больцмана записывают в виде:

(8)

- излучательная способность серого тела. Теплообмен излучением между двумя поверхностями определяется на основании закона Стефана-Больцмана и имеет вид:

(9)

Если
, то приведенная степень черноты становится равной степени черноты поверхности, т.е.
. Это обстоятельство положено в основу метода определения излучательной способности и степени черноты серых тел, имеющих незначительные размеры по сравнению с телами, обменивающимися между собой лучистой энергией

(10)

(11)

Как видно из формулы, определения степени черноты и излучательной способности С серого тела необходимо знать температуру поверхности испытуемого тела, температуруокружающей среды и лучистый тепловой поток с поверхности тела
. Температурыимогут быть замерены известными способами. А лучистый тепловой поток определяется из следующих соображений.

Распространение тепла с поверхности тел в окружающее пространство происходит посредством излучения и теплоотдачи при свободной конвекции. Полный поток с поверхности тела, таким образом, будет равен:

, откуда
;

- конвективная составляющая теплового потока, которая может быть определена по закону Ньютона-Рихмана:

(12)

В свою очередь, коэффициент теплоотдачи может быть определен из выражения:

(13)

определяющей температурой в этих выражениях является температура пограничного слоя:

Рис. 2 Схема экспериментальной установки

Условные обозначения:

В – включатель;

Р1, Р2 – регуляторы напряжения;

PW1, PW2 – измерители мощности (ваттметры);

НЭ1, НЭ2 – нагревательные элементы;

ИТ1, ИТ2 – измерители температуры;

Т1, Т2 и т.д. – термопары.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ В.И. ЛЕНИНА»

Кафедра теоретических основ теплотехники

Определение интегральной степени черноты твердого тела

Методические указания к выполнению лабораторной работы

Иваново 2006

Составители В.В. Бухмиров

Т.Е. Созинова

Редактор Д.В. Ракутина

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальностям теплотехнического профиля 140101, 140103, 140104, 140106 и 220301 и изучающих курс “Тепломассообмен” или “Теплотехника”.

Методические указания содержат описание экспериментальной установки, методику проведения эксперимента, а также расчетные формулы, необходимые для обработки результатов опыта.

Методические указания утверждены цикловой методической комиссией ТЭФ.

Рецензент

кафедра теоретических основ теплотехники Ивановского государственного энергетического университета

1. Задание

1. Экспериментально определить интегральную степень черноты тонкой вольфрамовой нити.

2. Сравнить результаты эксперимента со справочными данными.

2. Краткие сведения из теории радиационного теплообмена

Тепловое излучение (радиационный теплообмен) – способ переноса теплоты в пространстве, осуществляемый в результате распространения электромагнитных волн, энергия которых при взаимодействии с веществом переходит в тепло. Радиационный теплообмен связан с двойным преобразованием энергии: первоначально внутренняя энергия тела превращается в энергию электромагнитного излучения, а затем, после переноса энергии в пространствеэлектромагнитными волнами, происходит второй переход лучистой энергии во внутреннюю энергиюдругого тела.

Тепловое излучение вещества зависит от температуры тела (степени нагретости вещества).

Энергия теплового излучения, падающего на тело, может поглощаться, отражаться телом или проходить через него. Тело, поглощающее всю падающую на него лучистую энергию, называю абсолютно черным телом (АЧТ). Отметим, что при данной температуре АЧТ и излучает максимально возможное количество энергии.

Плотность потока собственного излучения тела называют его лучеиспускательной способностью. Этот параметр излучения в пределах элементарного участка длин волн называют спектральной плотностью потока собственного излучения или спектральной лучеиспускательной способностью тела. Лучеиспускательная способность АЧТ в зависимости от температуры подчиняется закону Стефана–Больцмана:

, (1)

где  0 = 5,6710 -8 Вт/(м 2 К 4) – постоянная Стефана–Больцмана;= 5,67 Вт/(м 2 К 4) – коэффициент излучения абсолютно черного тела; Т – температура поверхности абсолютно черного тела, К.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Тело, у которого спектр излучения подобен спектру излучения абсолютно черного тела и спектральная плотность потока излучения (Е ) составляет одну и ту же долю   от спектральной плотности потока излучения абсолютно черного тела (Е 0,λ), называют серым телом :

, (2)

где   – спектральная степень черноты.

После интегрирования выражения (2) по всему спектру излучения (
) получим:

, (3)

где Е – лучеиспускательная способность серого тела; Е 0 – лучеиспускательная способность АЧТ;– интегральная степень черноты серого тела.

Из последней формулы (3) с учетом закона Стефана-Больцмана следует выражение для расчета плотности потока собственного излучения (лучеиспускательной способности) серого тела:

где
– коэффициент излучения серого тела, Вт/(м 2 К 4); Т – температура тела, К.

Значение интегральной степени черноты зависит от физических свойств тела, его температуры и от шероховатости поверхности тела. Интегральную степень черноты определяют экспериментально.

В лабораторной работе интегральную степень черноты вольфрама находят, исследуя радиационный теплообмен между нагретой вольфрамовой нитью (тело 1) и стенками стеклянного баллона (тело 2), заполненного водой (рис. 1).

Рис. 1. Схема радиационного теплообмена в эксперименте:

1 – нагретая нить; 2 – внутренняя поверхность стеклянного баллона; 3 – вода

Результирующий тепловой поток, получаемый стеклянным баллоном можно рассчитать по формуле:

, (6)

где  пр – приведенная степень черноты в системе двух тел; 1 и 2 – интегральные степени черноты первого и второго тела; Т 1 и Т 2 ,F 1 иF 2 – абсолютные температуры и площади поверхностей теплообмена первого и второго тела; 12 и 21 – угловые коэффициенты излучения, которые показывают, какая доля энергии полусферического излучения попадает с одного тела на другое.

Используя свойства угловых коэффициентов несложно показать, что
, а
. Подставляя значения угловых коэффициентов в формулу (6), получим

. (7)

Так как площадь поверхности вольфрамовой нити (тело 1) много меньше площади окружающей ее оболочки (тело 2), то угловой коэффициент  21 стремится к нулю:

F 1 F 2
 21 =F 1 /F 2 0 или
. (8)

С учетом последнего вывода из формулы (7) следует, что и приведенная степень черноты системы двух тел, изображенных на рис. 1, определяется только радиационными свойствами поверхности нити:

 пр  1 или
. (9)

В этом случае формула для расчета результирующего теплового потока, воспринимаемого стеклянным баллоном с водой, принимает вид:

из которой следует выражение для определения интегральной степени черноты вольфрамовой нити:

, (11)

где
– площадь поверхности вольфрамовой нити:dи– диаметр и длина нити.

Коэффициент излучения вольфрамовой нити рассчитывают по очевидной формуле:

. (12)