Состояние системы. Процесс. Состояние системы и процессы Основные понятия и определения

Теория систем и системный анализ Тема 6. Состояние и функционирование систем Карасев Е. М. , 2014

План лекции 1. 2. 3. 4. 5. Состояние системы Статические и динамические свойства динамических систем Пространство состояний Устойчивость динамических систем Выводы Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы Система создается для того, чтобы получить желаемые значения (состояния) ее целевых выходов. Состояние выходов системы зависит от: o значений(состояния) входных переменных; o начального состояния системы; o функции системы. Одна из основных задач системного анализа: установление причинно-следственных связей выходов системы с ее входами и состоянием. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Оценка состояния Состояние системы в определенный момент времени это множество ее существенных свойств в этот момент времени. При описании состояния системы нужно говорить о: o состоянии входов; o внутреннем состоянии; o состоянии выходов системы. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Оценка состояния Состояние входов системы представляется вектором значений входных параметров: X=(x 1, x 2, …, xn) и фактически является отражением состояния окружающей среды. Внутреннее состояние системы представляется вектором значений ее внутренних параметров (параметров состояния): Z=(z 1, z 2, …, zv) и зависит от состояния входов X и начального состояния системы Z 0: Z = F (Z 0, X). Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Оценка состояния Внутреннее состояние практически ненаблюдаемо, но его можно оценивать по состоянию выходов (значениям выходных переменных) системы Y = (y 1, y 2, …, ym) благодаря зависимости Y = F 2(Z). При этом следует говорить о выходных переменных в широком смысле: в качестве координат, отражающих состояние системы, могут выступать не только сами выходные переменные, но и характеристики их изменения: скорость, ускорение и т. д. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Оценка состояния Таким образом, внутреннее состояние системы S в момент времени t может характеризоваться множеством значений ее выходных координат и их производных в этот момент времени: St={Yt, Y’’t, …}. Однако необходимо заметить, что выходные переменные не полностью, неоднозначно и несвоевременно отражают состояние системы. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Процесс Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, S 1 ->S 2 ->S 3>…), то говорят, что она обладает поведением и в ней происходит процесс. Процесс – это последовательная смена состояний. В случае непрерывной смены состояний имеем: P=S(t), а в дискретном случае: P={St 1, St 2, …, }. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Процесс По отношению к системе можно рассматривать два вида процессов: o o внешний процесс – последовательная смена воздействий на систему, т. е. последовательная смена состояний окружающей среды; внутренний процесс – последовательная смена состояний системы, которая наблюдается как процесс на выходе системы. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Статические и динамические системы Статическая система – это система, состояние которой практически не изменяется в течении определенного периода ее существования. Динамическая система – это система, изменяющая свое состояние во времени. Уточняющее определение: система, переход которой из одного состояния в другое совершается не мгновенно, а в результате некоторого процесса, называется динамической. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Функция системы Свойства системы проявляются не только значениями выходных переменных, но и ее функцией, поэтому определение функций системы является одной из основных задач ее анализа и проектирования. Понятие функции имеет разные определения: от общефилософских до математических. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Функция системы Общефилософское понятие. Функция – внешнее проявления свойств объекта. Система может быть одно- и многофункциональной. В зависимости от степени воздействия на внешнюю среду и характера взаимодействия с другими системами, функции можно распределить по возрастающим рангам: 1. пассивное существование, материал для других систем; 2. обслуживание системы более высокого порядка; 3. противостояние другим системам, среде; 4. поглощение (экспансия) других систем и среды; 5. преобразование других систем и среды. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Функция системы Математическое понятие. Элемент множества Ey произвольной природы называется функцией элемента x, определенной на множестве Ex произвольной природы, если каждому элементу x из множества Ex соответствует единственный элемент y из Ey. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Функция системы Кибернетическое понятие. Функция системы это способ (правило, алгоритм) преобразования входной информации в выходную. Функцию динамической системы можно представить логико-математической моделью, связывающей входные (X) и выходные (Y) координаты системы, моделью «вход-выход»: Y=F(X), где F – оператор, называемый алгоритмом функционирования. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Функция системы В кибернетике широко используется понятие «черный ящик» - кибернетическая модель, в которой не рассматривается внутренняя структура объекта (либо о ней ничего не известно). В этом случае о свойствах объекта судят только на основании анализа его входов и выходов. Иногда применяется понятие «серый ящик» , когда о внутренней структуре объекта все же что либо известно. Задачей системного анализа как раз и является «осветление» ящика – превращение черного в серый, а серого – в белый. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Функционирование системы Функционирование рассматривается как процесс реализации системой своих функций. С кибернетической точки зрения: Функционирование системы – это процесс переработки входной информации в выходную. Математически функционирование системы можно записать так: Y(t) = F(X(t)), т. е. функционирование системы описывает, как меняется состояние системы при изменении состояния ее входов. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Состояние функции системы Функция системы является ее свойством, поэтому можно говорить о состоянии системы в заданный момент времени, указывая ее функцию, которая справедлива в этот момент времени. Таким образом, состояние системы можно рассматривать в двух разрезах: o состояние ее параметров и o состояние ее функции, которая в свою очередь зависит от состояния структуры и параметров: St={At, Ft} ={At, {Stt, At}} Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Состояние функции системы Систему называют стационарной, если ее функция практически не изменяется в течение определенного периода ее существования. Для стационарной системы реакция на одно и то же воздействие не зависит от момента приложения этого воздействия. Систему считают нестационарной, если ее функция изменяется со временем. Нестационарность системы проявляется различными ее реакциями на одни и те же возмущения, приложенные в разные периоды времени. Причины нестационарности системы лежат внутри нее и заключаются в изменении функции системы: структуры (St) и/или параметров (А). Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Состояние функции системы Стационарность системы в узком смысле: Стационарной называют систему, все внутренние параметры которой не изменяются во времени. Нестационарная система – это система с переменными внутренними параметрами. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Режимы динамической системы Равновесный режим (равновесное состояние, состояние равновесия) – это такое состояние динамической системы, в котором она может находиться сколь угодно долго в отсутствии внешних возмущающих воздействий или при постоянных воздействиях. Замечание: для экономических и организационных систем понятие» равновесие» применимо достаточно условно. Карасев Е. М. , 2014

1. Состояние системы. Режимы динамической системы Под переходным режимом (процессом) понимается процесс движения динамической системы из некоторого начального состояния к какому-либо ее установившемуся режиму – равновесному или периодическому. Периодическим режимом называется такой режим, когда система через равные промежутки времени приходит в одни и те же состояния. Карасев Е. М. , 2014

2. Статические и динамические свойства динамических систем По признаку учета зависимости объекта моделирования от времени различают статические и динамические характеристики систем, отражаемые в соответствующих моделях. Статические модели (модели статики) отражают функцию системы – конкретное состояние реальной или проектируемой системы или соотношение ее параметров, которые со временем не меняются. Карасев Е. М. , 2014

2. Статические и динамические свойства динамических систем Динамические модели (модели динамики) отражают функционирование системы – процесс изменения состояний реальной или проектируемой системы. Они показывают различия между состояниями, последовательность смены состояний и развитие событий с течением времени. Основное отличие статических и динамических моделей заключается в учете времени: в статике его как бы не существует, а в динамике – это основной элемент. Карасев Е. М. , 2014

2. 1 Статические характеристики систем В узком смысле к статической характеристике системы можно отнести ее структуру. Однако чаще интересуют свойства системы по преобразованию входов в выходы в установившемся режиме, когда отсутствуют изменения как входных, так и выходных переменных. такие свойства определяются как статические характеристики. Статическая характеристика – это зависимость между входной и выходной величинами в установившемся режиме. Статическая характеристика может быть представлена математической или графической моделью. Карасев Е. М. , 2014

2. 2 Динамические характеристики систем Динамическая характеристика – это реакция системы на возмущение (зависимость изменения выходных переменных от входных и от времени). Динамическая характеристика может быть представлена: o математической моделью в виде дифференциального уравнения (или системы уравнений) вида: Карасев Е. М. , 2014

2. Динамические характеристики систем математической моделью в виде решения дифференциального уравнения: графической моделью, состоящей из двух графиков: графика изменения возмущения во времени и графика реакции объекта на это возмущение – графической зависимости изменения выхода во времени. Карасев Е. М. , 2014

2. 3 Элементарные динамические звенья Для облегчения задачи исследования сложной динамической системы ее разбивают на отдельные элементы и для каждого из них составляют дифференциальные уравнения. Для отображения динамических свойств элементов системы независимо от их физической природы используют понятие динамического звена. Динамическое звено – это часть системы или элемента, описываемая определенным дифференциальным уравнением. Динамическим звеном можно представить элемент, совокупность элементов, автоматическую систему в целом. Карасев Е. М. , 2014

2. 3 Элементарные динамические звенья Любую динамическую систему можно условно разложить на динамические атомы – элементарные динамические звенья. Упрощенно элементарным динамическим звеном можно считать звено с одним входом и одним выходом. Элементарное звено должно быть звеном направленного действия: звено передает воздействие только в одном направлении – с входа на выход, так что изменение состояние звена не влияет на состояние предшествующего звена, работающего на вход. Поэтому при разбиении системы на звенья направленного действия математическое описание каждого звена может быть составлено без учета связей его с другими звеньями. Карасев Е. М. , 2014

2. 3 Элементарные динамические звенья Все звенья различают по виду уравнений, определяющих характеристики переходных процессов, возникающих в них при одинаковых исходных условиях и одинаковом виде возмущения. Для оценивания поведения элементарного звена обычно на его вход подают тестовые сигналы определенной формы. Наиболее часто используют следующие виды возмущающих сигналов: o o o ступенчатое воздействие; импульсное воздействие; периодический сигнал. Карасев Е. М. , 2014

2. 3 Элементарные динамические звенья Ступенчатое воздействие: Частным случаем ступенчатого воздействия является единичное воздействие, которое описывается так называемой единичной функцией x(t) = 1(t): Карасев Е. М. , 2014

2. 3 Элементарные динамические звенья Импульсное воздействие (единичный импульс или дельтафункция) x(t) = δ(t): Следует заметить, что: Периодический сигнал: либо в виде синусоиды, либо в виде прямоугольной волны. Карасев Е. М. , 2014

2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Воздействие на вход системы вызывает изменение ее выхода y(t) – переходный процесс, именуемый переходной функцией. Переходная (временная) функция – это реакция выходной переменной звена на изменение входа. В дальнейшем будем рассматривать типовые звенья при единичном ступенчатом возмущении. Карасев Е. М. , 2014

2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Безынерционное звено (усилительное, безъемкостное, масштабирующее или пропорциональное) описывается уравнением: где k – коэффициент пропорциональности или усиления. Карасев Е. М. , 2014

2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Инерционное звено (аперидическое, емкостное, релаксационное) описывается дифференциальным уравнением: Его переходный процесс описывается уравнением: где T – постоянная времени. Карасев Е. М. , 2014

2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Идеальное (безынерционное) дифференцирующее звено описывается дифференциальным уравнением: Во всех точках, кроме нулевой, значение y равно нулю; в нулевой точке y за бесконечно малое время успевает увеличиться до бесконечности и вернуться в ноль. Карасев Е. М. , 2014

2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Реальное дифференцирующее звено описывается дифференциальным уравнением, в котором, в отличии от идеального звена, дополнительно появляется инерционный член: При возмущении звена единичным ступенчатым воздействием переходный процесс в звене описывается уравнением: Карасев Е. М. , 2014

2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Реальное дифференцирующее звено не является элементарным – его можно заменить соединением двух звеньев: идеального дифференцирующего и инерционного: Карасев Е. М. , 2014

2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Интегрирующее звено (астатическое, нейтральное) описывается дифференциальным уравнением: Переходный процесс в звене описывается решением этого уравнения: Карасев Е. М. , 2014

2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Колебательное звено в общем виде описывается следующим уравнением: Колебательное звено получается при наличии в нем двух емкостных элементов, способных запасать энергию двух видов и взаимно обмениваться этими запасами. Если в процессе колебаний запас энергии, полученной звеном в начале возмущения, уменьшается, то колебания затухают. При этом: Карасев Е. М. , 2014

2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Колебательное звено в общем виде описывается следующим уравнением: Если же то вместо колебательного звена получается апериодическое звено второго порядка. Карасев Е. М. , 2014

2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Колебательное звено в общем виде описывается следующим уравнением: При получаем консервативное звено с незатухающими колебаниями. Карасев Е. М. , 2014

2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Звено чистого (транспортного) запаздывания повторяет по форме входной сигнал, но с запаздыванием по времени: где τ – время запаздывания. Карасев Е. М. , 2014

3. Пространство состояний Поскольку свойства системы выражаются значениями ее выходов, то состояние системы можно определить как вектор значений выходных переменных Y = (y 1, …, ym). Поэтому поведение системы (ее процесс) можно отобразить в виде графика в m-мерной системе координат. Множество возможных состояний системы Y рассматривают как пространство состояний (или фазовое пространство) системы, а координаты этого пространства называют фазовыми координатами. Карасев Е. М. , 2014

3. Пространство состояний Точка, соответствующая текущему состоянию системы, называется фазовой, или изображающей, точкой. Фазовая траектория – это кривая, которую описывает фазовая точка при изменении состояния невозмущенной системы (при неизменных внешних воздействиях). Совокупность фазовых траекторий, соответствующих всевозможным начальным условиям, называется фазовым портретом. Карасев Е. М. , 2014

3. Пространство состояний Фазовой плоскостью – называется координатная плоскость, в которой по осям координат откладываются какие-либо две переменные (фазовые координаты), однозначно определяющие состояние системы. Неподвижными (особыми или стационарными) называются точки, положение которых на фазовом портрете с течением времени не изменяется. Особые точки отражают положения равновесия. Карасев Е. М. , 2014

3. Пространство состояний Будем считать, что на оси абсцисс фазовой плоскости откладываются значения выходной координаты, а на оси ординат – скорость ее изменения. Карасев Е. М. , 2014

3. Пространство состояний Для фазовых траекторий невозмущенной системы справедливы следующие свойства: o через одну точку фазовой плоскости проходит только одна траектория; o в верхней полуплоскости изображающая точка движется слева направо, в нижней – наоборот; o на оси абсцисс производная dy 2/dy 1=∞ всюду за исключением точек равновесия, поэтому фазовые траектории пересекают ось абсцисс (в неособых точках) под прямым углом. Карасев Е. М. , 2014

4. Устойчивость динамических систем Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться к равновесному состоянию или циклическому режиму после устранения возмущения, вызвавшего нарушение последних. Состояние устойчивости (устойчивое состояние) – это такое равновесное состояние системы, в которое она возвращается после снятия возмущающих воздействий. Карасев Е. М. , 2014

4. Устойчивость динамических систем Александр Михайлович Ляпунов: Неподвижная точка системы а называется устойчивой (или аттрактором), если для любой окрестности N точки а существует некоторая меньшая окрестность этой точки N’ такая, что любая траектория, проходящая через N’, остается в N при возрастании t. Карасев Е. М. , 2014

4. Устойчивость динамических систем Аттрактор – (от латинского attraho – притягиваю к себе) – область устойчивости, куда стремятся траектории в фазовом пространстве. Неподвижная точка системы а называется асимптотически устойчивой, если она устойчива и, кроме того, существует такая окрестность N этой точки, где любая траектория, проходящая через N, стремится к а при t стремящемся к бесконечности. Карасев Е. М. , 2014

4. Устойчивость динамических систем Неподвижная точка системы, которая устойчива, но не асимптотически устойчива, называется нейтрально устойчивой. Неподвижная точка системы, которая не является устойчивой, называется неустойчивой (или репеллером). Репеллер (от латинского repello – отталкиваю, отгоняю) область в фазовом пространстве, где траектории, даже начинающиеся очень близко от особой точки, отталкиваются от нее. Карасев Е. М. , 2014

Процесс (лат. processus – продвижение) – последовательная смена во времени явлений, событий, состояний, либо множество последовательных действий, направленных на достижение какого – либо конечного результата (цели).

Переменные (координаты) процесса – это наиболее существенные параметры, характеризующие состояние процесса и изменяющие свои значения во времени: { xi(t) } = X(t).

Состояние процесса в момент времени tk - это множество значений переменных в этот момент времени: {xi(tk)}, где tk ∈T, T – множество моментов времени

В каждый момент времени t∈T система S получает некоторое множество входных воздействий U(t) и порождает некоторую выходную величину Y(t). В общем случае значение выходной величины системы зависит как от текущего значения входного воздействия, так и от предыстории этого воздействия. (Например, система в момент воздействия была или в состоянии покоя, или же находилась в движении из–за действия предыдущих входных величин). Чтобы не различать эти два случая, лучше говорить, что текущее значение выходной величины y(t) системы S зависит от состояния системы. Состояние системы описывается системой уравнений

Состояние системы – это есть некоторая (внутренняя) характеристика системы {xi} , значение которой в настоящий момент времени определяет текущее значение выходной величины {Yj} и оказывает влияние на её будущее.

При этом знание состояния x(t₁) и отрезка входных воздействий ω=ω(t₁,t₂) должно быть необходимым и достаточным условием, позволяющим определить состояние x(t₂) = ϕ(t₂;t₁,x(t₁),ω) каждый раз, когда t₁

Пара (τ, x), где τ∈Т и x∈X называется событием /фазой/ системы.

Множество T х X – пространство событий /фазовое пространство/ системы.

Иногда фазовое пространство называется пространством состояний. Переходная функция состоянийϕ (её график в пространстве событий) называется несколькими эквивалентными терминами: движением, траекторией, орбитой, потоком, решением дифференциального уравнения, кривой решения и т.д. Говорят, что входное воздействие (или управление ω) переводит (переносит, изменяет, преобразует) состояние x(t 1) /или событие (t 1 , x)/ в состояние x(t 2) = j(t 2 ; t 1 , x(t 1), ω) /или в событие (t 2 ,ϕ(t 2 ; t 1 , x(t 1), ω)) /. Говоря о движении системы S , имеют в виду функцию состояния ϕ .

Молекулярно-кинетический подход. Молекулярная физика исходит из двух основных положений:

любое тело - твердое, жидкое или газообразное - состоит из обособленных частиц, которые мы называем молекулами (атомами, ионами и т. п.);

частицы всякого вещества находятся в беспорядочном хаотическом движении, которое в отсутствие внешних силовых воздействий не имеет какого-либо преимущественного направления. Это движение называют тепловым , так как его интенсивность определяет температуру вещества.

В первом пункте, в качестве частиц, из которых может состоять вещество, кроме электрически нейтральных атомов и молекул упомянуты электрически заряженные частицы - ионы. Прежде всего, это весьма важный случай плазменного состояния вещества. По имеющимся оценкам примерно 95 % видимого вещества во Вселенной находится именно в плазменном состоянии. Кроме того, в растворах - например, поваренной соли в воде - растворенное вещество существует в виде ионов и , далее, металлы - это совокупность положительных ионов, колеблющихся около положений равновесия (узлов кристаллической решетки) и свободных электронов, образующих электронный газ. В дальнейшем основное внимание будет уделено «обычному»", состоянию вещества, когда составляющие его частицы электронейтральны. Плазма, как особое состояние вещества, растворы и металлы будут рассмотрены отдельно. Во втором пункте указано: "в беспорядочном хаотическом движении, которое в отсутствие внешних силовых воздействий не имеет какого-либо преимущественного направления". Отметим по этому поводу следующее: в анизотропных кристаллах существуют выделенные направления, обусловленные взаимодействием частиц, составляющих кристалл, и не связанные с внешними силовыми полями. Рассмотрение такого рода ситуаций выходит за рамки данной главы.

Молекулярно-кинетическая теория ставит перед собой цель истолковать те свойства вещества, которые непосредственно наблюдаются на опыте (вязкость, теплопроводность и т. п.) как суммарный результат действия молекул. При этом она пользуется статистическим методом, интересуясь не движением каждой отдельной молекулы, но лишь такими средними величинами, которые характеризуют движение и взаимодействие всей совокупности молекул. Молекулярно-кинетическая теория оперирует при этом основными закономерностями физики, действующими на микроскопическом уровне - законами классической механики, электродинамики и др. Поэтому она в состоянии предсказать величины многих физических параметров системы на основе, как говорят, первых принципов. В этой главе мы займемся выводом хорошо известных законов для идеальных газов на основе молекулярно-кинетической теории.

Состояние системы. В любом разделе физики изучение явлений начинается с выделения совокупности тел, которую называют системой .

Представим, например, газ (система) в закрытом цилиндре под поршнем (среда), рис. 1.1.

Рис. 1.1. Газ в закрытом цилиндре под поршнем

Изменение положения поршня или температуры стенок цилиндра меняет состояние системы.

Состояние таких простейших систем, как газ, характеризуется следующими макроскопическими параметрами: объемом , давлением , температурой . Естественно, нужны также параметры, определяющие систему - ее масса m, относительная молекулярная масса М (или масса моля m ).

Итого, четыре величины: объем , давление , температура , масса . Или, при известной массе моля вещества системы , число молей . Если система представляет собой смесь различных веществ, то необходимо добавить относительные концентрации компонент смеси: , здесь - масса вещества. Очевидно, что в последнем случае параметров не четыре, а больше.

Напомним, что

Другое - эквивалентное - определение моля гласит:

Отметим, что современное определение числа Авогадро гласит, что число Авогадро равно числу атомов изотопа 12 C , содержащихся в 0,012 килограммах углерода-12. Таким образом, моль можно определить и так:

При решении задач значения относительной молекулярной массы М элементов берутся из таблицы Менделеева. Молярная масса рассчитывается легко:

Например, для золота

Для сложных веществ необходимо произвести простые арифметические действия, например, для углекислого газа :

Вообще говоря, такие параметры системы как давление, температура, плотность вещества могут иметь разные значения в различных ее точках. В этом случае системе в целом нельзя приписать определенные значения этих параметров, система находится в неравновесном состоянии . Опыт показывает, однако, что если внешние условия неизменны, то система с течением времени приходит в равновесное состояние : выравниваются давления и температуры ее отдельных частей, так что параметры системы принимают определенные значения, остающиеся постоянными сколь угодно долго. При этом внешние условия должны быть таковы, чтобы в системе не было переноса вещества, энергии, импульса и т. п.

Рассмотрим, для простоты, систему, суммарная масса которой неизменна, неизменен её состав и относительные концентрации составляющих её веществ. Это имеет место, например, в том случае, когда в системе не идут химические реакции. При более общем подходе: в системе нет процессов рождения и уничтожения составляющих её частиц. Например, реакцию образования молекул воды из молекул кислорода и водорода

можно рассматривать как процесс уничтожения частиц и и рождения частиц . В ряде случаев, например, в газе фотонов (тепловое излучение) наличие процессов рождения у уничтожения частиц принципиально важно.

Дополнительная информация

http://www.femto.com.ua/articles/part_2/4471.html - Физическая энциклопедия. Химический потенциал: физическая величина, необходимая для описания свойств термодинамических систем с переменным числом частиц;

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0017.html - Физическая энциклопедия. Закон Авогадро;

http://marklv.narod.ru/mkt/mkt.htm - Школьный урок с картинками по молекулярно-кинетической гипотезе;

Как будет видно в дальнейшем, для полного описания равновесного состояния такой системы достаточно всего трёх параметров: . При этом, если состояние равновесно, то между этими тремя параметрами существует связь: заданные два параметра системы (например, ее температура и объем) однозначно определяют третий (в данном случае давление). Математически эту связь можно охарактеризовать уравнением состояния системы

,

где конкретный вид функции F зависит от свойств системы. Примером служат уравнения Клапейрона - Менделеева для идеального или Ван-дер-Ваальса для неидеального газов (эти уравнения будут рассмотрены далее).

Таким образом, у равновесной системы с неизменными массой, составом и относительными концентрациями составляющих её веществ - в дальнейшем мы не будем это каждый раз оговаривать - независимых параметров всего два и её равновесное состояние может быть изображено графически точкой на плоскости (рис. 1.2), где по осям отложены какие-нибудь два из трех параметров - , или :

Рис. 1.2. Равновесные состояния системы на диаграммах (р, V), (р, T) и (V, Т)

Процесс всегда связан с нарушением термодинамической равновесности состояния системы. В данный момент под термодинамически равновесным состоянием достаточно понимать состояние, в котором отсутствуют все возможные процессы обмена энергией: 1) ни одна из подсистем системы не совершает работы над другими подсистемами; 2) ни одна из подсистем системы не обменивается теплотой с другими подсистемами системы; 3) ни одна из подсистем системы не обменивается частицами с другими подсистемами системы. Как будет видно в дальнейшем, других видов обмена энергией в обычных (в которых нет процессов рождения и уничтожения частиц) и не существует. Отсюда, в конечном счете, и вытекает достаточность задания всего трех независимых параметров (например: числа частиц, объема и внутренней энергии) для описания термодинамически равновесного состояния однокомпонентной системы.

Если состояние системы меняется со временем, то в системе происходит какой-то процесс. Обратное, вообще говоря, неверно: состояние системы может не меняться, хотя в ней и идет процесс - стационарное, но неравновесное состояние системы. Например, при стационарном процессе переноса тепла состояние системы является неравновесным, хотя и остается неизменным в том смысле, что не меняются распределения температуры, давления, плотности и т. д. по объему системы.

При бесконечно медленном протекании процесса можно считать, что в каждый данный момент времени состояние системы равновесно. Физически это означает, что характерное для процесса время много больше времени установления равновесия в системе , которое также называют временем релаксации. Такой процесс называют равновесным процессом.

Очевидно, что равновесный процесс это очередная идеализация. Для того, чтобы процесс можно было считать - с некоторой конечной точностью - равновесным, необходимо чтобы выполнялось неравенство

и чем лучше оно выполняется, тем ближе процесс к равновесному.

Равновесный процесс можно представить себе как последовательность равновесных состояний. В дальнейшем будут изучаться (если иное специально не оговорено) лишь равновесные процессы.

Поскольку состояние системы изображается точкой на диаграмме, а процесс - это последовательность равновесных состояний, то такой процесс изображается на диаграмме линией. Каждая точка на линии - условно равновесное промежуточное состояние системы. Равновесный процесс является процессом обратимым , то есть он может протекать в обратном направлении, проходя те же промежуточные состояния в обратном порядке, причем в окружающих телах не останется никаких изменений.

Естественно, что в системе тогда не должно действовать никаких сил, подобных силам трения. Ниже мы познакомимся с диаграммами, описывающими некоторые характерные процессы в термодинамических системах.

Зная состояние системы, мы можем найти различные функции состояния - физические характеристики, которые зависят только от состояния системы, то есть они принимают одни и те же значения всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии независимо от ее предыстории.

Температура. Любая система обладает неким запасом внутренней энергии , не связанной с положением или движением системы как целого относительно внешней среды. О внутренней энергии мы еще поговорим подробнее, а сейчас нам достаточно интуитивного понимания, что, бросив с какой-то скоростью яйцо, мы его не сварим, хотя кинетическая энергия яйца и увеличится. Чтобы приготовить яйцо всмятку, его надо не бросить, а подогреть.

Для количественной характеристики внутренней энергии вводится понятие температуры . Температура занимает особое место в ряду физических величин. Опыт показывает, что она характеризует состояние теплового равновесия тел. Если привести в соприкосновение два тела с разными температурами, то в результате взаимодействия между молекулами эти тела будут обмениваться энергией. Через некоторое время температуры выровняются и передача теплоты прекратится, наступит состояние теплового равновесия. Состояние теплового равновесия и есть то состояние, в которое переходит с течением времени любая изолированная система.

Обычные способы определения температуры основаны на зависимости от нее ряда свойств тел (объема, давления и др.). При этом выбирается термометрическое тело и градуировка температурной шкалы. Наиболее распространенной является стоградусная шкала (шкала Цельсия, рис. 1.3).

Рис. 1.3. Стоградусная шкала Цельсия

Участок этой шкалы между точками замерзания (кристаллизации воды или, что то же самое, плавления льда) и кипения воды при нормальном атмосферном давлении делится на 100 равных частей. Такая часть называется градусом Цельсия (обозначается t °C ). Таким образом, точке кристаллизации воды соответствует 0 °С , а точке кипения - 100 °С . Подчеркнём, что и то и другое при нормальном давлении в 760 мм рт. ст. В США используют также шкалу Фаренгейта (обозначается t °F). За нуль своей шкалы Фаренгейт выбрал наинизшую температуру, которую он мог воспроизвести в своей лаборатории - точку плавления смеси соли и льда. Точке замерзания воды в этой шкале соответствует температура 32 °F , а точке кипения - 212 °F. Этот интервал разделен не на сто, а на 180 частей (аналогично угловым градусам). Поэтому градус Фаренгейта меньше градуса Цельсия (фактор 100/180 = 5/9 ). Связь температур в этих двух шкалах дается формулами

Системный подход в моделировании

Понятие о системе. Окружающий нас мир состоит из множества различных объектов, каждый из которых имеет разнообразные свойства, и при этом объекты взаимодействуют между собой. Например, такие объекты, как планеты нашей Солнечной системы, имеют различные свойства (массу, геометрические размеры и пр.) и по закону всемирного тяготения взаимодействуют с Солнцем и друг с другом.

Планеты входят в состав более крупного объекта - Солнечной системы, а Солнечная система - в состав нашей галактики "Млечный путь". С другой стороны, планеты состоят из атомов различных химических элементов, а атомы - из элементарных частиц. Можно сделать вывод, что практически каждый объект состоит из других объектов, то есть представляет собой систему .

Важным признаком системы является ее целостное функционирование . Система является не набором отдельных элементов, а совокупностью взаимосвязанных элементов. Например, компьютер является системой, состоящей из различных устройств, при этом устройства связаны между собой и аппаратно (физически подключены друг к другу) и функционально (между устройствами происходит обмен информацией).

Система является совокупностью взаимосвязанных объектов, которые называются элементами системы.

Состояние системы характеризуется ее структурой, то есть составом и свойствами элементов, их отношениями и связями между собой. Система сохраняет свою целостность под воздействием различных внешних воздействий и внутренних изменений до тех пор, пока она сохраняет неизменной свою структуру. Если структура системы меняется (например, удаляется один из элементов), то система может перестать функционировать как целое. Так, если удалить одно из устройств компьютера (например, процессор), компьютер выйдет из строя, то есть прекратит свое существование как система.

Статические информационные модели. Любая система существует в пространстве и во времени. В каждый момент времени система находится в определенном состоянии, которое характеризуется составом элементов, значениями их свойств, величиной и характером взаимодействия между элементами и так далее.

Так, состояние Солнечной системы в любой момент времени характеризуется составом входящих в нее объектов (Солнце, планеты и др.), их свойствами (размерами, положением в пространстве и др.), величиной и характером взаимодействия между собой (силами тяготения, с помощью электромагнитных волн и др.).

Модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени, называются статическими информационными моделями .

В физике примером статических информационных моделей являются модели, описывающие простые механизмы, в биологии - модели строения растений и животных, в химии - модели строения молекул и кристаллических решеток и так далее.

Динамические информационные модели. Состояние систем изменяется во времени, то есть происходят процессы изменения и развития систем . Так, планеты движутся, изменяется их положение относительно Солнца и друг друга; Солнце, как и любая другая звезда, развивается, меняются ее химический состав, излучение и так далее.

Модели, описывающие процессы изменения и развития систем, называются динамическими информационными моделями .

В физике динамические информационные модели описывают движение тел, в биологии - развитие организмов или популяций животных, в химии - процессы прохождения химических реакций и так далее.

Вопросы для размышления

1. Образуют ли систему комплектующие компьютера: До сборки? После сборки? После включения компьютера?

2. В чем разница между статическими и динамическими информационными моделями? Приведите примеры статических и динамических информационных моделей.

СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ

в физике - определяется совокупностью значений характерных для данной системы физ. величин, наз. параметрами состояния. Напр., состояние механич. системы в каждый момент времени характеризуется значениями координат и импульсов всех материальных точек, образующих эту систему. Состояние электромагнитного поля характеризуется значениями напряжённостей электрич. и магнитного полей во всех точках поля в каждый момент времени.

Большой энциклопедический политехнический словарь . 2004 .

Смотреть что такое "СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ" в других словарях:

Состояние системы - характеристика системы на данный момент ее функционирования. Поскольку система описывается определенным комплексом существенных переменных и параметров, то для того, чтобы выразить С.с., нужно определить значения, принимаемые… … Экономико-математический словарь

состояние системы - 3.2 состояние системы (system state): Специфическая комбинация состояний элементов. Примечание Несколько состояний системы могут быть объединены в одно состояние. Источник: ГОСТ Р 51901.15 2005: Менеджмент риска. Применение марковских методов… …

состояние системы - State of System Состояние системы Характеристика системы на данный момент ее функционирования. Поскольку система описывается определенным комплексом существенных переменных и параметров, то для того, чтобы выразить состояние системы, нужно… … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. - М.

состояние системы - sistemos būsena statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. state of system vok. Systemzustand, m rus. состояние системы, n pranc. état du système, m … Automatikos terminų žodynas

состояние системы - sistemos būsena statusas T sritis chemija apibrėžtis Makroskopiniais parametrais apibūdinama sistemos būsena. atitikmenys: angl. state of system rus. состояние системы … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

состояние системы - sistemos būsena statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. state of system vok. Systemzustand, m rus. состояние системы, n pranc. état du système, m … Fizikos terminų žodynas

Состояние системы летательного аппарата отказное - 14 Источник: ГОСТ 27332 87: Условия полета летательных аппаратов. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Состояние системы летательного аппарата - 10. Состояние системы летательного аппарата Состояние системы Situation of the system Параметры работы системы летательного аппарата, определяемые характером ее включения и ее работоспособным или отказным состоянием, наличием неисправностей при… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

отказное состояние системы летательного аппарата - отказное состояние системы Неработоспособное состояние системы летательного аппарата, характеризуемое рассматриваемым нарушением функции системы в целом, независимо от вызвавших его причин. [ГОСТ 27332 87] Тематики условия полета летательных… … Справочник технического переводчика

Отказное состояние системы летательного аппарата - 14. Отказное состояние системы летательного аппарата Отказное состояние системы Failure situation (title= Поправка, ИУС 8 88). Неработоспособное состояние системы летательного аппарата, характеризуемое рассматриваемым нарушением функции системы … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

• Системы радиоуправления. Книга 1. Состояние и тенденции развития систем радиоуправления , Авторы коллективной монографии - известные ученые, ведущие разработчики и специалисты в области систем радиоуправления. В книге рассмотрены состояние и тенденцииразвития радиоэлектронных… Категория: Радиоэлектроника Серия: Научно-технические серии Издатель: Радиотехника , Производитель: Радиотехника ,
• Системы радиоуправления. Выпуск 1. Состояние и тенденции развития систем радиоуправления , Верба В.С. , Авторы коллективной монографии - известные ученые, ведущие разработчики и специалисты в области систем радиоуправления. В книге рассмотрены состояние и тенденции развития радиоэлектронных… Категория: Радио. Радиотехника Серия: Издатель: